الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{9 z^{2} + 24 z + 16}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $9 z^{2}$ بالصيغة ${(3 z)}^{2}$ .

$\frac{{(3 z)}^{2} + 24 z + 16}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{{(3 z)}^{2} + 24 z + 4^{2}}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

خطوة 1.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$24 z = 2 \cdot (3 z) \cdot 4$

خطوة 1.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{{(3 z)}^{2} + 2 \cdot (3 z) \cdot 4 + 4^{2}}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

خطوة 1.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = 3 z$ و $b = 4$ .

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 9 \cdot - 8 = - 72$ ومجموعهما $b = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $6$ من $6 z$ .

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{9 z^{2} + 6 (z) - 8}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $6$ في صورة $- 6$ زائد $12$

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{9 z^{2} + (- 6 + 12) z - 8}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{9 z^{2} - 6 z + 12 z - 8}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{(9 z^{2} - 6 z) + 12 z - 8}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{3 z (3 z - 2) + 4 (3 z - 2)}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 z - 2$ .

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{(3 z - 2) (3 z + 4)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ ${(3 z + 4)}^{2}$ و $3 z + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $3 z + 4$ من ${(3 z + 4)}^{2}$ .

$\frac{(3 z + 4) (3 z + 4)}{(3 z - 2) (3 z + 4)}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $3 z + 4$ من $(3 z - 2) (3 z + 4)$ .

$\frac{(3 z + 4) (3 z + 4)}{(3 z + 4) (3 z - 2)}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 z + 4) (3 z + 4)}{(3 z + 4) (3 z - 2)}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 z + 4}{3 z - 2}$